已知tanα tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）

已知tanα tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）
已知tanα tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）

已知tanα tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）
根据题意得
tanα+tanβ=-4
tanα tanβ=3
于是
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα tanβ)
=-4/(1-3)
=2
于是
3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）
=[3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）]/[sin²（α+β）+cos²（α+β）]
=[3+tan（α+β）]/[tan²（α+β）+1] （分子分母同时除以cos²（α+β）而得）
=(3+2)/(2²+1)
=1