已知双曲线一焦点坐标为（5,0）,一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率

已知双曲线一焦点坐标为（5,0）,一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率
已知双曲线一焦点坐标为（5,0）,一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率

已知双曲线一焦点坐标为（5,0）,一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率
双曲线一焦点坐标为（5,0）,
可设此双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,
其中c=5,所以a^2+b^2=c^2=25,
由一渐近线方程为3x-4y=0得b/a=3/4.,
所以a=4,b=3,
双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1,
离心率e=c/a=5/4.