1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O.2、设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC为抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0（向量）,求|FA|+|FB|+|FC|值.

1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O.2、设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC为抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0（向量）,求|FA|+|FB|+|FC|值.
1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O.
2、设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC为抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0（向量）,求|FA|+|FB|+|FC|值.

1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O.2、设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC为抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0（向量）,求|FA|+|FB|+|FC|值.
第一题解题思路如下.
设A,B两点的坐标（x1,y1),(x2,y2）
在设过F的直线方程为x=my+p/2 (p>0) ---(1)
抛物线方程y^2=2px --(2),
联立（1）（2）,消去x或者y写出关于y或者x的方程,其根为x1,x2或者y1,y2
关键看你是消去x,还是y
最后结果都是x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2 (3)
这个（3）可以当公式使用,也是基本知识.
C点坐标为(-p/2,y2),A点坐标为(x1,y1)
在求OC,OA的斜率,结合上述几个式子就可以证明其斜率相等,且有共同点O,故C,O,A三点共线,得证.
则两点坐标满足抛物线方程y^2=2px,列出两个方程（1）,（2）