:安徽省竞赛题:::方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:26:21
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令f(x)=x²+xy+y²-3x-3y+3=x²+(y-3)x+y²-3y+3
其判别式为:(y-3)²-4*1*(y²-3y+3)=-3(y-1)²
故当且仅当 y=1时
方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0有解
即y=1
则有x²-2x+1=0
即x=1
综上,其实数解为x=1,y=1

转为关于x的二次方程,利用方程有实数根△≥0来解题
x^2+(y-3)x+(y^2-3y+3)=0.

即( y-3)^2-4(y^2-3y+3)≥0 .

解得 (y-1)^2≤0 .

而(y-1)^2≥0.

∴y=1

解得x=-1

无聊看到了,做回好心人

初2就会的,很简单的,因式分解

x²+xy+y²-3x-3y+3=0,
x²+(y-3)x+y²-3y+3=0,
[x+(y-3)/2]^2+3/4(y-1)^2=0,所以x+(y-3)/2=0且y-1=0,
所以x=y=1

方程可整理为:(x-1)(y-1)+(x-1)²+(y-1)²=0
等式两边同时扩大2倍,得:[(x-1)+(y-1)]²+(x-1)²+(y-1)²=0
整理后得:(x+y-2)²+(x-1)²+(y-1)²=0
故:x+y-2=0 ①
x-1=0 ②
y-1=0 ③
故解得:x=1,y=1;