｛x²-2xy-y²=2 ｛xy+y²=4 解这个方程组

｛x²-2xy-y²=2 ｛xy+y²=4 解这个方程组
｛x²-2xy-y²=2 ｛xy+y²=4 解这个方程组

｛x²-2xy-y²=2 ｛xy+y²=4 解这个方程组
这方程有4组解.解法有很多,我这只是提供一种.
先变形：
x^2 - 2xy - y^2 = (x+y)^2 - 4xy - 2y^2 = (x+y)^2 - 4(4-y^2) - 2y^2 = (x+y)^2 - 16 + 2y^2 = 2 ；
xy + y^2 = y(x+y) = 4,
于是方程组就变为关于x+y和y的二元二次方程组.从第二个式子解出y = 4/(x+y),再代入第一个式子(x+y)^2 + 2y^2 = 18,整理得到：
(x+y)^2 + 32/(x+y)^2 = 18,
这是一个关于 a = (x+y)^2的方程,也就是：a + 32/a = 18,两边同时乘以a,得到
a^2 - 18a + 32 = 0,分解为 (a-2)(a-16)=0,
于是a1 = 2,a2 = 16,所以 (sqrt为开方)
x+y = 正负sqrt(2),或者 x+y= 正负4.
由于y = 4/(x+y),所以
y = 正负2sqrt(2),或者y = 正负1.
对第一种情况,当x+y=sqrt(2)时,y = 2sqrt(2),于是x = -sqrt(2),这是第一个解；
当x+y= - sqrt(2)时,y = -2sqrt(2),于是x = sqrt(2),这是第二个解；
对第二种情况,当 x+y = 正负4时,y = 正负1,于是x = 正负3,这是第三和第四个解.于是,
答案为：
(x,y) = (-sqrt(2),2sqrt(2)),(sqrt(2),-2sqrt(2)),(3,1),(-3,-1).四组解.