已知a+b=6,ab=4,且a＞b,求根号下a+根号下b分之根号下a—根号下b的值

已知a+b=6,ab=4,且a＞b,求根号下a+根号下b分之根号下a—根号下b的值
已知a+b=6,ab=4,且a＞b,求根号下a+根号下b分之根号下a—根号下b的值

已知a+b=6,ab=4,且a＞b,求根号下a+根号下b分之根号下a—根号下b的值
(√a-√b)/(√a+√b)
=(√a-√b)^2/(a-b)
=(a+b-2√ab)/(a-b)
a+b=6 ab=4
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=36-16=20
a-b=2√5 (负舍,a>b,a-b>0)
代入：
(√a-√b)/(√a+√b)
=(√a-√b)^2/(a-b)
=(a+b-2√ab)/(a-b)
=(6-4)/2√5
=√5/5

分子有理化。得到A-B分之A+B-根号AB
分子可以求道了 关键在于A-B AB=4 得A,B>0 (A-B)^2=(A+B)^2-4AB A-B>0
可以得到A-B=2倍根号5
就可以算完了得5分子根号5

题意可知a＞b＞0
（根号下a-根号下b）平方=a-2(根号下ab)+b=2
（根号下a+根号下b）平方=a+2(根号下ab)+b=10
然后对五分之一开方=五分之根号下5