如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 16:50:23
如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱
M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3
若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
这是哈尔滨市第九中学2013届高三第五次月考数学(文)19题第二问
(2)三棱锥A-MBQ的体积=1/5
平面PAD⊥底面,而PAD是正三角形,Q为AD中点,所以PQ⊥AD,PQ⊥底面ABCD
连接CQ,做MN⊥CQ,做NE⊥QB,连ME
MN⊥CQ,PQ⊥CQ,所以MN∥PQ
MN/PQ=CM/CP=1/(1+t) MN=√3/(1+t)
而容易看到BCQD是矩形,NE⊥BQ,所以NE∥BC
NE/BC=QN/QC=t/(1+t) NE=t/(1+t...
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平面PAD⊥底面,而PAD是正三角形,Q为AD中点,所以PQ⊥AD,PQ⊥底面ABCD
连接CQ,做MN⊥CQ,做NE⊥QB,连ME
MN⊥CQ,PQ⊥CQ,所以MN∥PQ
MN/PQ=CM/CP=1/(1+t) MN=√3/(1+t)
而容易看到BCQD是矩形,NE⊥BQ,所以NE∥BC
NE/BC=QN/QC=t/(1+t) NE=t/(1+t)
二面角就是∠MEN
tan∠MEN=MN/NE=√3/(1+t)/t/(1+t)=√3/t
所以t=3
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