在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6角B=60°（1）求点E到BC的距离（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x①当点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:37:38
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6角B=60°（1）求点E到BC的距离（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x①当点
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6
角B=60°
（1）求点E到BC的距离
（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x
①当点N在线段AD上时,△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长；若改变,请说明理由
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6角B=60°（1）求点E到BC的距离（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x①当点
证明：（1）∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D．
∵M为AD的中点,
∴AM=DM．
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN= 1/2MC,FN= 1/2MB,ME= 1/2MB,MF= 1/2MC．
∴EN=FN=FM=EM．
∴四边形ENFM是菱形．
（2）结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
理由：连接MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC．
∵AD∥BC,
∴MN⊥AD．
∴MN是梯形ABCD的高
又∵四边形MENF是正方形,
∴△BMC为直角三角形．
又∵N是BC的中点,
∴MN= 1/2BC
（1）E到BC距离=4/2*cos60=根号3
（2）不变，仅仅在水平方向上做平移，PM=根号3，MN=4，PN=根号7
（1）过E作EL⊥BC于L，在三角形BEL中EL=sin60°×BE=（根号3/2）×2=根号3
（2）不变
因为PM⊥EF，且EF‖BC，所以PM⊥BC,所以PM‖且=EL=根号3，则PM为定值。因为N在AD上，且MN‖AB，AD‖BC，所以四边形ABMN为平行四边形，所以MN=AB，则MN为定值，所以△PMN的形状不变...
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（1）过E作EL⊥BC于L，在三角形BEL中EL=sin60°×BE=（根号3/2）×2=根号3
（2）不变
因为PM⊥EF，且EF‖BC，所以PM⊥BC,所以PM‖且=EL=根号3，则PM为定值。因为N在AD上，且MN‖AB，AD‖BC，所以四边形ABMN为平行四边形，所以MN=AB，则MN为定值，所以△PMN的形状不变
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第一题的做法：从e点做垂线段到bm上，垂足为z。因为角B=60°，所以三角形ebz的各边比数为1比根号3比2，因为ab=4，所以eb=2，bz=1，ez=根号3。
第二题不变。mp=根号3（等于第一题中的ez），mn=ab=4，pn=2根号3。加起来=3根号3+4。
第二题中pn是如何解得的：从N做垂线段到ef，垂足为x，连接mx。这便构成了平行四边形，中点是o（就是mn与ef相交...
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第一题的做法：从e点做垂线段到bm上，垂足为z。因为角B=60°，所以三角形ebz的各边比数为1比根号3比2，因为ab=4，所以eb=2，bz=1，ez=根号3。
第二题不变。mp=根号3（等于第一题中的ez），mn=ab=4，pn=2根号3。加起来=3根号3+4。
第二题中pn是如何解得的：从N做垂线段到ef，垂足为x，连接mx。这便构成了平行四边形，中点是o（就是mn与ef相交的地方），所以po=xo=二分之mo（直角三角形中30°角所对的边是斜边一半）=1，所以po+xo=2，又因为nx=2，所以pn=2根号3（等腰直角三角形斜边=直角边×根号3）
最后说一下~~楼主您这图是不是您照的？
确实求错了，nx=根号3不是2，所以pn=根号7，周长=根号3+根号7+2
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