1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数

1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数

1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
该题的关键是观察规律.
从1开始,连续的奇数相加的和,跟项数有关：
2项时,和=2的平方
3项时,和=3的平方
4项时,和=4的平方
因此从1加到2N + 1,共(2N + 1 - 1)/2 + 1 = N + 1项.
因此该式
1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]
= (N + 1)的平方
= N的平方 + 2N + 1
可
代入N = 1（此时加到3）,式子 = 4
代入N = 2（此时加到5）,式子 = 9
……来验证.

从1开始的连续奇数的和 = 项数的平方
上面是N + 1项
因此
1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1] = N+1的平方