如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 05:22:05
如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF
1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
第一个问题：
∵BE＝AB/2、AB＝2CD,∴BE＝CD,又BE∥CD,∴BCDE是平行四边形,又BE⊥BC,
∴平行四边形BCDE是矩形,∴AE⊥DE,而AF＝DF,∴EF＝DF＝AF.
由EF＝AF、∠A＝60°,得：△AEF是等边三角形,∴∠AEF＝60°,∴BEF＝120°.
∵AB∥DC,∴∠CDF＋∠A＝180°,∴∠CDF＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
由BE＝CD、EF＝DF、∠BEF＝∠CDF,得：△BEF≌△CDF.
第二个问题：
∵CD＝2、AB＝2CD、AE＝AB/2,∴AE＝2.
∵△AEF是等边三角形,∴AF＝AE＝2.
∴△ABF的面积＝（1/2）AB×AFsin∠A＝（1/2）×4×2sin60°＝4×（√3/2）＝2√3.
∵AE＝2、∠A＝60°、DE⊥AE,∴DE＝√3AE＝2√3.
∴ABCD的面积＝（1/2）（CD＋AB）DE＝（1/2）（2＋4）×2√3＝6√3.
∵△BEF≌△CDF,∴△BEF的面积＝△CDF的面积,
∴BCFE的面积
＝△BCF的面积＋△BEF的面积＝△BCF的面积＋△CDF的面积＝BCDF的面积
＝ABCD的面积－△ABF的面积＝6√3－2√3＝4√3.