如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEC顶点重合于一点,M,N分别为BE,AD的中点,请判断三角形MNC的形状,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:14:39
如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEC顶点重合于一点,M,N分别为BE,AD的中点,请判断三角形MNC的形状,并证明你的结论.
如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEC顶点重合于一点,M,N分别为BE,AD的中点,请判断三角形MNC的形状,并证明你的结论.
如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEC顶点重合于一点,M,N分别为BE,AD的中点,请判断三角形MNC的形状,并证明你的结论.
△MNC是等腰直角三角形.
证明如下：
因为,在△CBE和△CAD中,CB = CA ,∠BCE = 90°-∠ACE = ∠ACD ,CE = CD ,
所以,△CBE ≌ △CAD ,
可得：BE = CD ,∠BEC = ∠ADC ；
因为,在△CEM和△CDN中,CE = CD ,∠CEM = ∠CDN ,EM = BE/2 = CD/2 = DN ,
所以,△CEM ≌ △CDN ,
可得：CM = CN ,∠ECM = ∠DCN ,
则有：∠MCN = ∠ECM+∠ECN = ∠DCN+∠ECN = ∠DCE = 90° ,
所以,△MNC是等腰直角三角形.
设三角形OAB旋转α°（0＜α＜90°）
联立：x²+y²=36（1）
y=9√3/x（2）
x²+（9√3/x）²=36，
x^4-36x²+243=0,
(x²-27)(x²-9)=0,
x1=-3√3，y1=-3，
x2=-3，y2=-3√3.
∴A(-3√3...
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设三角形OAB旋转α°（0＜α＜90°）
联立：x²+y²=36（1）
y=9√3/x（2）
x²+（9√3/x）²=36，
x^4-36x²+243=0,
(x²-27)(x²-9)=0,
x1=-3√3，y1=-3，
x2=-3，y2=-3√3.
∴A(-3√3,-3),B(-3,-3√3)
A,B在y=9√3/x上，
由A（-3√3，3）
tan∠AOB=3÷3√3=√3/3，
∴∠AOB=30°，
由A旋转后关于x轴对称，
∴α=60°。 赞同
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