设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数我知道，我怎么求都和答案不同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:17:27
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数我知道，我怎么求都和答案不同
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数
我知道，我怎么求都和答案不同
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数我知道，我怎么求都和答案不同
应该是：-e^(-x+2y)
看书吧，基本的问题不能丢掉课本，任何一本大学的概率书或许都会有解法
带进去求二重积分~~注意把二重积分化为二次积分~~
【注意】联系高等数学“二重积分的换元法”。
你这里把一个被积函数f(x,y)还原成f(x(u,v), y(u,v))，在进行二重积分的话需要乘以雅阁比行列式（的绝对值）。
F(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |J| dx dz， J=-1/2
按照换元法的表示：
F(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv du
全部展开
【注意】联系高等数学“二重积分的换元法”。
你这里把一个被积函数f(x,y)还原成f(x(u,v), y(u,v))，在进行二重积分的话需要乘以雅阁比行列式（的绝对值）。
F(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |J| dx dz， J=-1/2
按照换元法的表示：
F(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv du
f(u, v) = ∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv
其中 u=x+2y, v=y，求出来之后对v积分得到边缘分布函数 f(u)。
或者 u=x+2y, v=x，都是可以的。
这两种方法对应咱们熟悉的对dy积分、对dx积分。但是绝对不能套用 X+Y 的卷积公式。会把多元函数换元积分之后的雅阁比行列式（绝对值）丢了！复习高等数学“二重积分的换元法”一节，要联系起来做题。
X+Y型，之所以能按照那个特定的“公式法”，是因为其雅阁比行列式等于1；
还是这道题，如果硬搬 X+Y 的公式“用f(z－2y,y)计算结果”之所以能碰巧做对，是因为这时候碰巧 |J|=1，运气而已。
参考 1：同济高等数学 六版 下册 149页
参考 2：茆诗松 概率论与教程 二版 169页
收起
书上卷积公式写的很明白啊