若非零实数a、b(a不等于b)满足a^2-a+2007=0,b^2-b+2007=0,则1/a+1/b=_
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:49:03
若非零实数a、b(a不等于b)满足a^2-a+2007=0,b^2-b+2007=0,则1/a+1/b=_
若非零实数a、b(a不等于b)满足a^2-a+2007=0,b^2-b+2007=0,则1/a+1/b=_
若非零实数a、b(a不等于b)满足a^2-a+2007=0,b^2-b+2007=0,则1/a+1/b=_
由题意知a、b是方程x²-x+2007=0的两个根
∴ab=2007,a+b=1
∴1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/2007
考点:根与系数的关系;一元二次方程的解.
分析:根据已知将两式相加减,得出a+b=1,ab=2007,根据1a+1b=a+bab,就可以求出代数式的值.
∵若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2007=0①,b2-b+2007=0②,
①-②得(a-b)(a+b-1)=0,
∵a≠b,
∴a+b=1,
①+②(a+b)2-2ab-(a+b)+40...
全部展开
考点:根与系数的关系;一元二次方程的解.
分析:根据已知将两式相加减,得出a+b=1,ab=2007,根据1a+1b=a+bab,就可以求出代数式的值.
∵若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2007=0①,b2-b+2007=0②,
①-②得(a-b)(a+b-1)=0,
∵a≠b,
∴a+b=1,
①+②(a+b)2-2ab-(a+b)+4014=0,
∴a+b=1,ab=2007,
∴1a+1b=a+bab=1/2007.
故填空答案为1/2007.
点评:首先根据两个方程的共同特点,可以把它们相加减,得出ab=2007,a+b=1进而求出是解题关键.
收起
a^2-a+2007=0,b^2-b+2007=0不可能有实数满足这两个式子是不是a^2-a-2007=0,b^2-b-2007=0?如果是则a≠b所以a和b是方程x^2-x-2007=0的两个根所以由韦达定理a+b=1,ab=-2007所以1/a+1/b=(a+b)/ab=-1/2007
a不等于b,a b是方程x^2-x+2007=0的两个根
a+b=1 ab=2007
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/2007
∵a^2-a+2007=0,b^2-b+2007=0
∴将a、b视为
x²-x+2007=0的两根
∵方程二次项系数a1=1
一次项系数b1=-1
常数项c1=2007
所以两实根a+b=-b/a=1
a*b=c/a=2007
∴1/a+1/b=(a+b)/ab
=1/2007
∵若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2007=0①,b2-b+2007=0②,
①-②得(a-b)(a+b-1)=0,
∵a≠b,
∴a+b=1,
①+②(a+b)2-2ab-(a+b)+4014=0,
∴a+b=1,ab=2007,
∴1a+1b=a+bab=1/2007.
故填空答案为1/2007.