如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,D,E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 18:15:17
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,D,E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相,并证明你的结论
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,D,E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相,并证明你的结论
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,D,E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相,并证明你的结论
△ADE∽△BAE
∠C=90°,BD=DE=EC=AC,得 AE^2=2CE^2=DE*(BD+DE)=DE*BE
即 DE/AE=AE/BE 且∠AED=∠BEA ∴ △ADE∽△BAE
没有图
证明：在△AEB与△DEA中
AE=根号2 EB=2
DE=1 EA=根号2
∠AEB= ∠DEA
AE/DE=EB/EA
所以 △AEB与△DEA中 相似
∠EAD=∠B
∠AEC=∠EAD+∠ADE=∠B+∠ADE
∠AEC=90°
所以 ∠B+∠ADC+∠AEC=180°
：△AED∽△BEA，…（2分）
证明如下：
在△AED和△BEA中，
∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，
∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=ACAE，
∴AE=AC22=2AC，
∴AEDE=BEAE=22=2，…（3分）
∵∠AED=∠BEA，…...
全部展开
：△AED∽△BEA，…（2分）
证明如下：
在△AED和△BEA中，
∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，
∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=ACAE，
∴AE=AC22=2AC，
∴AEDE=BEAE=22=2，…（3分）
∵∠AED=∠BEA，…（4分）
∴△AED∽△BEA．…（5分
收起