设函数f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)1.求函数f(x)的图像离原点O最近9对称中心的坐标,以及离y轴最近的对称轴的方程2.求函数f(x)的最小正周期,并用作图法求方程f(x)-x-1=0的根的个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:28:55
设函数f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)1.求函数f(x)的图像离原点O最近9对称中心的坐标,以及离y轴最近的对称轴的方程2.求函

设函数f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)1.求函数f(x)的图像离原点O最近9对称中心的坐标,以及离y轴最近的对称轴的方程2.求函数f(x)的最小正周期,并用作图法求方程f(x)-x-1=0的根的个
设函数f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)
1.求函数f(x)的图像离原点O最近9对称中心的坐标,以及离y轴最近的对称轴的方程
2.求函数f(x)的最小正周期,并用作图法求方程f(x)-x-1=0的根的个数.

设函数f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)1.求函数f(x)的图像离原点O最近9对称中心的坐标,以及离y轴最近的对称轴的方程2.求函数f(x)的最小正周期,并用作图法求方程f(x)-x-1=0的根的个
利用sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
可知f(x)=2+sin(3x+π/12+x+π/6)=2+sin(4x+π/4)
(1) 对称中心为((-π/4+kπ)/4,2) 离原点最近的是(-π/16,2)
     对称轴为y=(π/4+kπ)/4 离y轴最近的是y=π/4
(2) 最小正周期为pi/2
     通过作图可以发现方程根的个数为3