过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.

过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.
过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.

过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.
y^2=-4x
焦点是(-1,0)
倾斜角为120度的直线
y=-√3(x+1)
√3x+y+√3=0
原点O到直线距离
=|√3|/2
=√3/2
设A(x1,y1),(x2,y2)
将y=-√3(x+1)代入y^2=-4x得
3x^2+10x+3=0
弦长公式
|AB|
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=16/3
∴△AOB面积
=1/2*AB*h
=1/2*16/3*√3/2
=4√3/3