矩形ABCD中,边长AB=3,AD=4,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,点B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交与点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:50:59
矩形ABCD中,边长AB=3,AD=4,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,点B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交与点
矩形ABCD中,边长AB=3,AD=4,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相
应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,点B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交与点O.当点E在边BC上的什么位置时,△BOE与△DOF的面积相等?
矩形ABCD中,边长AB=3,AD=4,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,点B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交与点
（1）连接FH,
∵△EGH≌△BCF,
∴∠DCB=∠G=90°,FC=GH,
∴FC∥GH,
∴四边形FCGH是平行四边形,
∴四边形FCGH是矩形,
∴两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动
∴BE=CF=1
∵矩形ABCD中,边长AB=3,tan∠ABD=4/ 3∴BC=4
∴EC=3
∵EG=BC
∴CG=1
∴CG=CF,
∴四边形CGHF为正方形
∴DF=2 FH=1
∴DH=√5 ；
(2)要使△BOE与△DOF的面积相等,由图看出只要△BCF与△DCE面积相等即可
∵SBCF=1/ 2 ×BC×CF,SDCE=1/ 2 ×CE×CD,
∵由（1）可知,CF=BE,△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,
∴CF=BE=4-CE不会发生变化,
∴BC×BE=（4-BE）×CD
∴代入数值得BE=12 /7 ；