已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.（1）求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标.（2）连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:22:44
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.（1）求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标.（2）连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
（1）求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标.
（2）连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）连接AC,E为线段AC上任意一点（不与A,C重合）经过A,E,O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取最小值时,求点E的坐标.
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.（1）求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标.（2）连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的
（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3,0）,B（4,1）两点,
∴ 9a+3b+3=0,16a+4b+3=1
解得：a=1/2,b=-5/2 ,
∴y= 1/2x^2-5/2 x+3；
∴点C的坐标为：（0,3）；
（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A（3,0）,B（4,1）,
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为（3,0）,
∴D点的坐标为：（0,3）,
∴直线AD解析式为：y=kx+b,将A,D分别代入得：
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y= x2- x+3=-x+3,
∴x 2-3x=0,
解得：x=0或3,
∴y=3或0（不合题意舍去）,
∴P点坐标为（0,3）,
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由（1）得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为：（0,5）,B点坐标为：（4,1）,
∴直线AD解析式为：y=kx+b,将B,D分别代入得：
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y= x2- x+3=-x+5,
∴x 2-3x-4=0,
解得：x 1=-1,x 2=4,
∴y 1=6,y 2=1,
∴P点坐标为（-1,6）,（4,1）,
∴点P的坐标为：（-1,6）,（0,3）；
（3）作EM⊥AO,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为（x,-x+3）,
∴x=-x+3,
解得：x= ,
∴E点坐标为（ , ）．
（1）把A，B两点带入抛物线方程式 解方程得a=½ b=﹣5/2 得y=½X²﹣5/2X+3 得c（0,3）
（2）假设存在 设P（X，y）根据直角三角形两只脚边斜率之积等于﹣1得y/(x﹣3)=﹣1得x=0所以存在P点（0,3）即与c点重合
（3）o是原点吗
1. 0=9a+3b+3
1=16a+4b+3
解得：a=-1,b=3
y=-x^2+3x+3
当x=0时,y=3.
2.