已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B（x1,0）,C（x2,0）,与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在

已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B（x1,0）,C（x2,0）,与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在
已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B（x1,0）,C（x2,0）,与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由

已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B（x1,0）,C（x2,0）,与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在
∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B（x1,0）,C（x2,0）,
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
又∵x12+x22=13,即（x1+x2）2-2x1x2=13
∴（- b/a)²-2•c/a=13
4a+2b+c=4,②
-b/2a=1/2．③
解由①、②、③组成的方程组,
得a=-1,b=1,c=6；
∴y=-x2+x+6
与x轴交点坐标为（-2,0）,（3,0）,
与y轴交点D坐标为（0,6）；
设y轴上存在点P,使得△POB∽△DOC,则
（1）当B（-2,0）,C（3,0）,D（0,6）时
有OB/OC=OP/OD,OB=2,OC=3,OD=6；
∴OP=4；即点P坐标为（0,4）或（0,-4）；
当P坐标为（0,4）时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4,
有0=2k+4,得k=2；
∴y=2x+4
当P点坐标为（0,-4）时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4；
有0=-2k-4,
得k=-2；
∴y=-2x-4
或OB/OD=OP/OC,OB=2,OD=6,OC=3
∴OP=1,这时P点坐标为（0,1）或（0,-1）；
当P点坐标为（0,1）时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1；
有0=-2k+1,
得k= 1/2
∴y=-1/2X-1
（2）当B（3,0）,C（-2,0）,D（0,6）时,同理可得
y=-3x+9
或y=3x-9
或y=-1/3x+1
或y=1/3x-1
我是这样想得,你看对不对

由顶点的横坐标为1/2，则-b/2a=1/2 所以b=-a，x1²+x2²=（x1+x2）的平方-4x1x2=(b/a)的平方-4c/a=13，带入b=-a，得出c=-6a，固原方程为Y=ax²-ax+-6a，带入点A（2,4），得出a=-1
得出方程为Y=-x²+x+6，点的坐标均可算出，题目易解

Y=ax²+bx+c的图像过点A（2,4），4=4a+2b+c，顶点的横坐标为1/2，x=-b/2a=1/2，b=-a，
ax²-ax+c=0，x1+x2=1，x1x2=c/a，x1²+x2²=13=(x1+x2)²-2c/a=1-2c/a=13，c=-6a，综上解得：
a=-1，b=1，c=6，则二次函数为： Y=-x²...

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Y=ax²+bx+c的图像过点A（2,4），4=4a+2b+c，顶点的横坐标为1/2，x=-b/2a=1/2，b=-a，
ax²-ax+c=0，x1+x2=1，x1x2=c/a，x1²+x2²=13=(x1+x2)²-2c/a=1-2c/a=13，c=-6a，综上解得：
a=-1，b=1，c=6，则二次函数为： Y=-x²+x+6，(3-x)(x+2)=0，与X轴交于两点B（-2,0），C（3,0），与Y轴交于点D(6,0)；使得直角三角形△POB与直角三角形△DOC相似对应边成比例，△DOC两直角边之比=6/3=2，△POB两直角边之比=2/|b1|=|b2|/2=2，b1=±1，b2=±4；
k1=±1/2，k2==±2，P,B两点直线的解析式：y=1/2x+1，y=-1/2x-1，y=2x+4，y=-2x-4

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存在