二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上,且以y轴为对称轴,已知a+b=1,若点(x,y)在y=f(x)的图像上,且点（x,x^2+1）在函数g（x）=f（f（x））的图像上.求g（x）的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:30:28

二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上,且以y轴为对称轴,已知a+b=1,若点(x,y)在y=f(x)的图像上,且点（x,x^2+1）在函数g（x）=f（f（x））的图像上.求g（x）

二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上,且以y轴为对称轴,已知a+b=1,若点(x,y)在y=f(x)的图像上,且点（x,x^2+1）在函数g（x）=f（f（x））的图像上.求g（x）的解析式.
二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上,且以y轴为对称轴,已知a+b=1,若点(x,y)在y=f(x)的图像上,且点（x,x^2+1）在函数g（x）=f（f（x））的图像上.
求g（x）的解析式.

二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上,且以y轴为对称轴,已知a+b=1,若点(x,y)在y=f(x)的图像上,且点（x,x^2+1）在函数g（x）=f（f（x））的图像上.求g（x）的解析式.
那个题目打错了
应该是
且点（x,y^2+1）在函数g（x）=f（f（x））的图像上
f(x)=x^2+c
y^2+1=(x^2+c)^2+c=y^2+c
∴c=1
g(x)=(x^2+1)^2+1
分数拿来

f(x)关于y轴对称，所以b=0，a=1
f(x) = x^2 + c
f(f(x)) = (x^2+c)^2 +c
g(x)=f(f(x))
(x,x^2+1) 在g（x）上
所以g(x)=x^2+1
...
题目有问题啊。。

开口向上，得到a>0
y轴是对称轴，得到b=0
a+b=0,得到a=1
所以f(x)=x^2+c
g(x)=f(f(x))=(x^2+c)^2+c=x^4+2cx^2+c^2+c
因为(x,x^2+1)在g(x)上
所以x^2+1=x^4+2cx^2+c^2+c
x^4+(2c-1)x^2+c^2+c-1=0
此等式不可能恒成立
所以不存在c
题目有错……

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