1.为什么 向量a²=|向量a|² ,是书上规定的还是需要证明的2.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量NA+向量NB+向量NC=0,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点O,

1.为什么 向量a²=|向量a|² ,是书上规定的还是需要证明的2.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量NA+向量NB+向量NC=0,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点O,
1.为什么 向量a²=|向量a|² ,是书上规定的还是需要证明的
2.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量NA+向量NB+向量NC=0,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点O,N,P是三角形的什么位置?

1.为什么 向量a²=|向量a|² ,是书上规定的还是需要证明的2.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量NA+向量NB+向量NC=0,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点O,
1.向量a^2就是a点乘a,也就是a的模乘以a的模再乘以夹角的余弦,由於夹角是0度,所以a^2=模的平方
2.（1）O是外心（外接圆中心,垂直平分线交点）,因为OA=OB=OC,例如你过O作AB垂线,因为OA=OB,所以这个垂线必然也平分AB（等腰三角形的性质）,同理对AC,BC做类似的工作,就能证明O是三边垂直平分线的交点
（2）N是重心（中线交点）,根据向量求和的平行四边形法则,向量NA+向量NB的和（负的向量NC）是以NA和NB组成的对边的平行四边形的对角线,而这个平行四边形的另一对角线就是AB.平行四边形对角线互相评分,由此可知NC过AB的中点,同理可知其他几边的情况,可知N是三边中线交点
（3）P是垂心（垂线交点）,PA*PB=PB*PC可知PB*（PA-PC）=0,PA-PC就是向量AC,PB和AC内积为0说明PB垂直於AC,所以PB是垂线,同理可知另外两边的情况,可知P是三边垂线交点

1. 由向量数量积的定义知：（向量a）²=向量a*向量a*cos<向量a,向量a>=|向量a|²*cos0=|向量a|²
   

2. O到三顶点距离相等，为外心；

   N为重心：设AB中点为D，则向量NA+向量NB=2向量ND，所以向量CN=2向量ND,即N满足ND:NC=1：2，结合CD为中线可知N为...

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   1. 由向量数量积的定义知：（向量a）²=向量a*向量a*cos<向量a,向量a>=|向量a|²*cos0=|向量a|²
      

   2. O到三顶点距离相等，为外心；

      N为重心：设AB中点为D，则向量NA+向量NB=2向量ND，所以向量CN=2向量ND,即N满足ND:NC=1：2，结合CD为中线可知N为重心；

      P为垂心：向量PA*向量PB=向量PB*向量PC变形为（向量PA-向量PC）*向量PB=0 即 向量CA*向量PB=0 即 CA垂直于PB，同理CB垂直于PA，BA垂直于PC

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   1.不需要证明，我从来都直接用
   2.我记得是外心，重心，垂心