设矩阵A=[1 -1 1;-1 1 -1;1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵.急用,会的请帮帮忙,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:21:09

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解: |A-λE| =
1-λ -1 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r1-r3
-λ 0 λ
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
第1行提出λ
-1 0 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r2-r1,r3+r1
-1 0 1
0 1-λ -2
0 -1 2-λ
= λ*(-1)*[(1-λ)(2-λ)-2]
= -λ(λ^2-3λ)
= -λ^2(λ-3).
所以 A 的特征值为 0,0,3.
AX=0 的基础解系为: a1=(1,1,0)', a2=(1,-1,-2)'.
(A-3E)X=0 的基础解系为: a3=(1,-1,1)'
单位化(已经正交)得:
b1=(1/√2,1/√2,0)', b2=(1/√6,-1/√6,-2/√6)', b3=(1/√3,-1/√3,1/√3)'
令 T = (b1,b2,b3) =
1/√2 1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 -1/√3
0 -2/√6 1/√3
则T为正交矩阵, 且 T^-1AT = diag(0,0,3).

1/√2 1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 -1/√3
0 -2/√6 1/√3

一个数据结构矩阵地址问题设矩阵A(aij,1 求助数据结构：设矩阵A(aij,1 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A为正交矩阵,证明|A|=±1 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 设矩阵A=|1 -2| |4 3|,I为单位矩阵,则(1-A)^T=~设矩阵A=|1 -2| I 为单位矩阵,则(1-A)^T=~|4 3 |矩阵E等于多少设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设矩阵 .求正交矩阵使为对角矩阵.（要求写出正交矩阵和相应的对角矩阵）设矩阵A={2.-1.-1 -1.2.-1 -1.-1.2} .求正交矩阵T使T负1AT=T＇AT为对角矩阵。（要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T负1A 设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激设A为正定矩阵,证明|E+A|>1 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 求可逆矩阵P使PA为矩阵A的行最简形矩阵设矩阵A=1 2 32 3 43 4 5求一个可逆阵P,使PA为矩阵A的行最简形矩阵设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于（1,2）的元素是? 设A为可逆对称矩阵,证明（1）A^(-1)为对称矩阵（2）A*为对称矩阵