求教一道华杯赛数学题求同时满足下列三个条件的自然数a ,b(1) a>b (2)ab\a+b=169 (3)a+b是平方数

求教一道华杯赛数学题求同时满足下列三个条件的自然数a ,b(1) a>b (2)ab\a+b=169 (3)a+b是平方数
求教一道华杯赛数学题
求同时满足下列三个条件的自然数a ,b
(1) a>b (2)ab\a+b=169 (3)a+b是平方数

求教一道华杯赛数学题求同时满足下列三个条件的自然数a ,b(1) a>b (2)ab\a+b=169 (3)a+b是平方数
由于ab=169(a+b),所以ab-169(a+b)+13^4=13^4.
也就是：
(a-169)(b-169)=13^4.
由于a,b都是自然数,且a>b,所以a-169>b-169.又因为13是素数,所以必有：
a-169=13^4,b-169=1或者a-169=13^3,b-169=13.
通过条件a+b是平方数,验证得到必有a-169=13^4,b-169=1,即a=28730,b=170.经验证满足题意.