以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 03:50:21
以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
面积相等
证明:
作CM⊥AB于点M,EN⊥GA,交GA的一次性于点N
∵∠MAN=∠CAE=90°
∴∠CAM=∠EAN
∵∠ANE=∠CMA=90°,AC=AE
∴△ACM≌△AEN
∴CM=EN
∵S△ABC=1/2*AB *CM,S△AGE=1/2*AG*EN
又∵AG=AB,CM=EN
∴S△ABC=S△AEG
面积相等,
2个三角形的1个内角和这个角的两边相等,所以这2个三角形相等
相等
相等,因为△ABC与△AEG两边相等,对应的夹角相加为180°。
三角形的面积公式可表达为:两邻边乘积*两邻边夹角的sin值除以2。
题中:S△ABC=0.5AB*BC*Sin
全部展开
相等,因为△ABC与△AEG两边相等,对应的夹角相加为180°。
三角形的面积公式可表达为:两邻边乘积*两邻边夹角的sin值除以2。
题中:S△ABC=0.5AB*BC*Sin
收起
两三角形的角a互补,两正玄值相等,由正玄定理可得两三角形面积相等。