在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标；若不存在,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 08:11:26
在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标；若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点
构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标；若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标；若不存在,说明理由.
如图,存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10.
P（0,4）、Q（1,2）
思考方法：先求出AB=√5,因为平行四边形面积是10,所以AB边上的高=10÷√5=2√5
过点B作AB的垂线与x轴的交点（2,0）与点B间的距离就是2√5,所以PQ在过点（2,0)且平行于AB的直线上,所以这条平行线与y轴的交点就是点P
用类似方法还可以找到另外一种情况,自己试一试
想到了吗
由点A（-3，0）、B（-2，-2）的坐标，解得直线AB的解析式为：y=-2x-6，
作AB的平行线l，设其解析式为：y=-2x+a，其斜率k=-2，
与直线AB间的距离h=l-6-al/v（k^2+1）=l-6-al/v5————（1）；
线段AB=v[（-3+2）^2+（0+2）^2]=v5；
点P、Q在直线l上，满足AB*h=10————（2），则平行四边形A...
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由点A（-3，0）、B（-2，-2）的坐标，解得直线AB的解析式为：y=-2x-6，
作AB的平行线l，设其解析式为：y=-2x+a，其斜率k=-2，
与直线AB间的距离h=l-6-al/v（k^2+1）=l-6-al/v5————（1）；
线段AB=v[（-3+2）^2+（0+2）^2]=v5；
点P、Q在直线l上，满足AB*h=10————（2），则平行四边形ABPQ的面积为10；
由（1）、（2）式，解得a1=4，a2=-16；即l的解析式为：y=-2x+4————（3）；
或y=-2x-16————（4）
由式（3），解得l与y轴交与点P（0，4），求得Q点为（1，2）；
由式（4），解得l与y轴交与点P（0，-16），求得Q点为（1，-18）；
上述P、Q点即为所求。
收起
看错题了。下面重做 第二种情况类似，给出图自己来
