在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证：A1、B1、C1是△ABC各边中

在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证：A1、B1、C1是△ABC各边中
在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积
在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证：A1、B1、C1是△ABC各边中点.
紧急!

在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证：A1、B1、C1是△ABC各边中
如图,给各边取名后,a=a1+a2;b=b1+b2;c=c1+c2
(1)的面积=1/2*b2*c1*sinA=1/4*1/2*b*c*sinA=1/4 △ABC的面积
故：b2*c1=1/4*b*c
类似地可以得到：c2*a1=1/4*c*a和a2*b1=1/4*a*b
将上述结果转换代入下式：
1=（a1+a2)/a=（（c/c2)+(b/b1))/4=（（(c1+c2)/c2)+((b1+b2)/b1))/4
故：a2/a1+b1/b2=2
类似地可以得到：b2/b1+c1/c2=2和c2/c1+a1/a2=2
将上述三式相加：
（a2/a1+b1/b2）+（b2/b1+c1/c2）+（c2/c1+a1/a2）
=（a2/a1+a1/a2）+（b2/b1+b1/b2）+（c2/c1+c1/c2）
大于等于：（2根号a2/a1*a1/a2）+（2根号b2/b1*b1/b2）+（2根号c2/c1*c1/c2）
即大于等于6,当且仅当“a2/a1=a1/a2且b2/b1=b1/b2且c2/c1=c1/c2”时取得等号
由于本题中恰好取得最小值6,故：a1=a2且b1=b2且c1=c2
得证