点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3求角APB

点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3求角APB
点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3求角APB

点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3求角APB
把⊿BCP绕B逆时针旋转90º,得到△BAQ
△BPQ等腰直角,PQ＝√2BP＝2√2 AQ＝CP＝3 AP＝1
∴AP²+PQ²＝AQ²
∴∠APQ＝90º
又∠BPQ＝45º
∴∠APB＝90º+45º＝135º

该问题解答中提到的旋转方向问题，这与点A、B、C、D的标注方向有关，如果点A、B、C、D是顺时针方向标注的，则⊿BCP绕B作顺时针旋转至BC与AB重合，点P新位置为Q，反之，如果点A、B、C、D是逆时针方向标注的，则⊿BCP绕B作逆时针旋转至BC与AB重合，点P新位置为Q，则很空易求解。方向错就不可解了。...

全部展开

该问题解答中提到的旋转方向问题，这与点A、B、C、D的标注方向有关，如果点A、B、C、D是顺时针方向标注的，则⊿BCP绕B作顺时针旋转至BC与AB重合，点P新位置为Q，反之，如果点A、B、C、D是逆时针方向标注的，则⊿BCP绕B作逆时针旋转至BC与AB重合，点P新位置为Q，则很空易求解。方向错就不可解了。

收起

用三角函数来球，就提我想不起来了。给你个思路吧。把PA:PB:PC=1:2:3条件用到正方形边上。

哈哈

把⊿BCP绕B逆时针旋转90º，得到△BAQ △BPQ等腰直角，BP=2 BQ=2，勾股定理得PQ＝√2BP＝2√2 AQ＝CP＝3 AP＝1∴AP²+PQ²＝AQ² ∴∠APQ＝90º 又∠BPQ＝45º ∴∠APB＝90º+45º＝135º