高中数学数列问题 求通项已知Sn=n²×an,a1=1 ,求an

高中数学数列问题 求通项已知Sn=n²×an,a1=1 ,求an
高中数学数列问题 求通项
已知Sn=n²×an,a1=1 ,求an

高中数学数列问题 求通项已知Sn=n²×an,a1=1 ,求an
Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
Sn-S(n-1)=an
n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)=an
(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
以此类推
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-3)/a(n-4)=(n-4)/(n-2)
.
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
连续相乘
抵消掉中间项
an/a1=[(n-1)(n-2)(n-3)...*2*1]/[(n+1)n(n-1)...*4*3]=2*1/n(n+1)
因为a1=1
所以an=2/(n^2+n)
将n=1带入,a1=1
符合题意
（如果不符合题意,则需要分开写）
所以an=2/(n^2+n)