四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠 四边形OABC是矩形 四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠 四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠.使点A落在D处,BD

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 四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠   四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠.使点A落在D处,BD交OC于E. 【1】求OE的长 【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式 【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t秒为何值时,直线PF把△FOB分成面积之比为1：3的两部分? 

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（1）、由题可求OB=(√80),∠OBD=∠OBA=∠BOC,所以△OEB为等腰三角形且OE=BE；
作EG垂直OB于G,则EG是等腰△OEB的中垂线,且可得直角△OEG与直角△OBC相似
所以OG/OC=OE/OB,即((√80)/2)/8=OE/(√80),可得OE=5 （A）
（2）、由（A）知OE＝5,所以DE^2+OD^2=OE^2,可求DE=3；
作DM垂直OE于M,则直角△DOE与直角△MOD相似
所以DM/OD=DE/OE,即DM/4=3/5,求得DM=12/5；
所以OM/OD=OD/OE,即OM/4=4/5,求得OM=16/5；
即D点的坐标是(16/5,12/5)
设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c
对O点,x=0时y=0,所以c=0
对C点,x=8时y=0,所以64a+8b=0
对D点,x=16/5时y=12/5,所以((16/5)^2)a+16b/5=12/5
可求a=-5/32,b=5/4 (B)
所以所求解析式为 y= -(5/32)x^2+(5/4)x
（3）因为F为顶点,结合(B),可知F的坐标为（-b/2a,-b²/4a)=(4,5/2)
结合（B）,当取x=OC/2时
在OB上取点K,令3OK=KB,连接KF,则KF刚好把△FOB分成面积之比为1:3的两部分（高相同）,延长FK与AB相交J,则交点即为P运行了t秒的位置.
作KS垂直OC于S,直角△OKS与直角△OBC相似,OS/OC=OK/OB=OK/(OK+3OK)=1/4=OS/4
,得OS=1
,KS/BC=OS/OC=KS/4=1/8,得KS=1/2
所以K点坐标为(1,1/2)；
可求直线FK的解析式为y=(2x/3)-1/6
而直线AB的解析式为y=4;
所以,FK与AB的交点可求,为(25/4,4)
t*1=25/4,即t=25/4