已知关于x的不等式2x+(2/（x-a）)≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:34:41
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已知关于x的不等式2x+(2/（x-a）)≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值是?
原式化为2（x-a)+(2/（x-a）)≥7-2a
又2（x-a)+(2/（x-a）)≥4
∴4≥7-2a
∴a≥3/2
∴a的最小值 为3/2

a最小值为 -11
解答如下：
先两边同乘以x得到：
2x*x+2-ax≥7x 化简得到：
2x*x+(-7-a)x+2≥0

这样就简单了，无非是求在什么情况下此式恒成立 也就是△≤0,
解得 -11≤a≤-3
所以a最小值为 -11

2x+2/(x-a)>=7
x>a
x-a>0
2x(x-a)+2>=7x-7a
2x^2-2ax+2-7x+7a>=0
2x^2-(2a+7)x+(2+7a)>=0
2[x^2-(2a+7)x/2]+(2+7a)>=0
2[x-(2a+7)/4]^2-(2a+7)^2/8+2+7a>=0
16+56a-4a^2-28a-49>=0
4a^2-28a+33<=0
(a-3/2)(a-11/2<=0
3/2<=a<=11/2

已知关于x的不等式2(x-1)-2a 已知关于x的不等式2(x-1)-2a 已知关于x的不等式2(x-1)-2a 已知关于x的不等式2x-a 已知关于x的不等式组2x-3a 已知关于x的不等式2x-a 已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a) 已知关于x的不等式2(x-3)-a 已知关于x的不等式2(x-3)-a 已知关于x的不等式2x-a 已知关于x的不等式2x-a 已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a) 已知关于X的不等式(ax-5)/(x^2-a) 已知关于x的不等式2x-a 已知关于x的不等式ax^2-x a 已知关于x的不等式2x+a 已知关于x的不等式ax-5/x^2-a 关于x的不等式2x-a