已知：抛物线y=ax~2+bx+c的对称轴是直线x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且与过点C（1,-2）的直线交于点D（2,-3）1）求此抛物线与直线的解析式2）设抛物线与x轴交于A和B,且点A在点B的左侧,如果点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:11:50
已知：抛物线y=ax~2+bx+c的对称轴是直线x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且与过点C（1,-2）的直线交于点D（2,-3）1）求此抛物线与直线的解析式2）设抛物线与x轴交于A和B,且点A在点B的左侧,如果点
已知：抛物线y=ax~2+bx+c的对称轴是直线x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且与过点C（1,-2）的直线交于点D（2,-3）
1）求此抛物线与直线的解析式
2）设抛物线与x轴交于A和B,且点A在点B的左侧,如果点P在直线CD上,使三角形ABP是直角三角形；
3）若（2）中的角APB是锐角,求点P的横坐标的取值范围
已知：抛物线y=ax~2+bx+c的对称轴是直线x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且与过点C（1,-2）的直线交于点D（2,-3）1）求此抛物线与直线的解析式2）设抛物线与x轴交于A和B,且点A在点B的左侧,如果点
(1)
由题意知:-b/2a=1,b=-2a ①
-3=4a+2b+c ②
将①代入②得c=-3
再求抛物线与X轴的两个交点
即求方程0=ax^2+bx+c的两个解
x=[-b+,-根号下(b^2-4ac)]/2a
=[2a+,-根号下(4a^2+12a)]/2a
=1+,-根号下(4a^2+12a)]/2a
两个点的距离为|x2-x1|=|根号下(4a^2+12a)/a|=4
两边平方得4a^2+12a=16a^2
12a(a-1)=0
a=1或,a=0(不合理,舍去)
所以b=-2
所以抛物线解析式为:y=x^2-2x-3
设直线y=mx+n,将两个点代入得
-2=m+n
-3=2m+n
解得,m=-1,n=-1
所以直线解析式为:y=-x-1
(2)
由上题求出A,B点为A(-3/2,0),B(5/2,0)
设P的坐标为(x,-x-1)
则AP^2+BP^2=AB^2
即AP^2=(-3/2-x)^2+(0+x+1)^2
BP^2=(5/2-x)^2+(X+1)^2
所以(-3/2-x)^2+(0+x+1)^2+(5/2-x)^2+(X+1)^2=16
9/4+3x+x^2+x^2+2x+1+25/4+x^2-5x+x^2+2x+1=16
4x^2+2x-11/2=0
x^2+1/2x-11/8=0
x^2+1/2x+1/16-1/16-11/8=0
(x+1/4)^2=23/16
所以x=(1+,-根号23)/4,即为P点的两个横坐标.
(3)当P点的横坐标x>(1+根号23)/4,或x