在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=13*根号3,EF=2*根号3,求梯形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:42:44
在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=13*根号3,EF=2*根号3,求梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=13*根号3,EF=2*根号3,求梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=13*根号3,EF=2*根号3,求梯形的面积.
连结AE并延长,交BC的延长线于M,则
易证△ADE≌△MCE
∴AE=ME
∴梯形ABCD的面积=△ABM的面积=2倍△ABE的面积=2×（13√3×2√3）/2=78
过D作DG垂直BC,垂足是G，设GC=x，过A作AH垂直BC,H是垂足。
因为：∠DBC=30°
所以：DG=(1/2)BD=(1/2)*12(√3)=6(√3),BG=(√3)DG=18
在直角三角形AHC中，由勾股定理得：
HC^2={[2(√43)]^2}-[6(√3)^2]=172-108=64
所以：HC=8,
所以：AD=HC-x=8-x...
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过D作DG垂直BC,垂足是G，设GC=x，过A作AH垂直BC,H是垂足。
因为：∠DBC=30°
所以：DG=(1/2)BD=(1/2)*12(√3)=6(√3),BG=(√3)DG=18
在直角三角形AHC中，由勾股定理得：
HC^2={[2(√43)]^2}-[6(√3)^2]=172-108=64
所以：HC=8,
所以：AD=HC-x=8-x,BC=BG+x=18+x
所以：EF=(1/2)(AD+BC)=(1/2)(8-x+18+x)=13
所以：梯形面积=13*6（√3）=78（√3）
答：梯形的面积是78（√3），EF的长是13.
收起
如图; 过E点作MN分别垂直BC、AD于M、N；则MN为梯形的高 因为E是CD的中点，AD‖BC，所以很容易得到△CEM≌△DEN； 所以EM=EN，设EM=EN=X；则MN=2X △ADE的面积+△BCE的面积=(BC*X/2)+(AD*X/2)=(AD+BC)*X/2 梯形ABCD的面积=（AD+BC）*MN/2=（AD+BC）*2X/2=（AD+BC）*X 如图; 过E点作MN分别垂直BC、AD于M、N；则MN为梯形的高 因为E是CD的中点，AD‖BC，所以很容易得到△CEM≌△DEN； 所以EM=EN，设EM=EN=X；则MN=2X △ADE的面积+△BCE的面积=梯形ABCD的面积/2 所以△ABE的面积=梯形ABCD的面积 - (△ADE的面积+△BCE的面积) =梯形ABCD的面积 - 梯形ABCD的面积/2 =梯形ABCD的面积/2 所以梯形ABCD的面积=2*△ABE的面积 =2*(AB*EF/2) =AB*EF=13√3 × 2√3 =78