如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:26:20
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:DE-BF=EF;
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
第一个问题:
∵ABCD是正方形,∴AB=DA、AB⊥AD.
∵BF⊥AF、AB⊥AD,∴∠ABF=∠DAE(同是∠BAF的余角),
又AB=DA、∠AFB=∠DFA=90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF=AE、AF=DE.
显然有:AF-AE=EF,∴DE-BF=EF.
第二个问题:此时有:DE+BF=EF.
∵AB⊥AD、BF⊥AF,∴∠FBA=∠EAD(同是∠BAF的余角),
又AB=DA、∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF=AF、AF=DE.
显然有:AF+AE=EF,∴DE+BF=EF.
:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(2)EF=2FG,
理由如下:
∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG,
∵∠BAG=∠GBF,
∴△ABG∽△BFG,
同理可得,△AFB∽△BFG∽△ABG,
∴ABBG=AFBF=BFFG=2,
∴AF=2BF,BF=2FG,
由(1)知,AE=BF,
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG.
(3)如图,DE+BF=EF.