我要圆台的体积与表面积的公,这是次要的.最重要的是证明过程!

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我要圆台的体积与表面积的公,这是次要的.
最重要的是证明过程!

我要圆台的体积与表面积的公,这是次要的.最重要的是证明过程!
（注：有几个重要步骤不能显示,所以请打开参考链接!）
圆台的体积和表面积
用平行于底面的平面切割圆锥时,上部分仍是圆锥,下部分成为圆台.
圆台的上下两个平面是平行的,侧面是圆锥的一部分,它显然是曲面.
切割高度为h的圆锥,做成圆台,将下底面的半径记这r1,上底面的半径记为r2；将高度h分为两个,圆台的高度记为h1,上圆锥部分的高度记为h2.
首先,由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方,体积比是相应项之比的立方,参见图3．10有
另外,由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h,
r1h2＝r2(h1+h2),r1h2－r2h2
＝r2h1
将②代入①,
由此可知,如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度,即可求出圆台的体积,在此式中也有π.
下面求圆台的表面积(全表面积).这样的问题用展开图描绘比较容易理解.
因此,参看图3－11.
因为上底面和下底面都是圆,所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12),侧面面积为
(侧面的面积)＝πr1l－πr2l2
＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕
＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕 ①
另外,因为r2∶r1＝l2∶l
及r2∶r1＝l2∶(l1+l2)
有r2(l1+l2)＝r1l2
r2l1+r2l2＝r1l2,r2l1＝l2(r1－r2 )
将②式代入①式,有
＝π(r1l1+r2l1)
＝πl1(r1+r2)
由此可知,为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母线的一部分),即可像下面那样求表面积.
(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)
＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)
＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝
在此,π也起着重要作用.
重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：
S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
详见：http://218.22.166.105:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1052/4415_SR.HTM