合一变形公式 求合一变形的公示,比方说3sinx+4cosx如何化简?

合一变形公式 求合一变形的公示,比方说3sinx+4cosx如何化简?
合一变形公式
求合一变形的公示,比方说3sinx+4cosx如何化简?

合一变形公式 求合一变形的公示,比方说3sinx+4cosx如何化简?
3sinx+4cosx=√(3²+4²)[sinx*3/√(3²+4²)+cosx*4/√(3²+4²)]
=5[sinx*3/5+cosx*4/5]
令cosφ=3/5
则sinφ=√(1-cos²φ)=√(1-9/25)=4/5
∴3sinx+4cosx=5(sinx*cosφ+cosx*sinφ)
=5sin(x+φ)