若两圆x2+y2=16及(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互垂直,求r的值

若两圆x2+y2=16及(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互垂直,求r的值
若两圆x2+y2=16及(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互垂直,求r的值

若两圆x2+y2=16及(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互垂直,求r的值
圆1的圆心是原点O,圆2的圆心是(4,-3),设这一点是A,设交点之一是B
因为过B点的切线互相垂直,所以过B点的双条半径也垂直,即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形,角OBA=90度
AO^2=(4-0)^2+(-3-0)^2=25
OB=4（圆1的半径） OB^2=16
AB^2=AO^2-OB^2=9 AB=3
所以圆2的半径r=3

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