已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?用等角对等边证明

已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?用等角对等边证明
已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
用等角对等边证明

已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?用等角对等边证明
因为点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等
所以OE=OF
而
OB=OC
所以
∠CBO=∠BCO
∠BEO=∠CFO=90°
所以
△BEO≌△CFO
即
∠EBO=∠FCO
所以
∠ABC=∠ACB
由等角对等边,得
AB=AC

未必有AB=AC成立。
类似于途中的点C，可以在点F下方的。

不一定

证明：在Rt△OBD和Rt△OCF中
OB＝OC，OE＝OF
∴Rt△OBD≌Rt△OCF（HL）
∴∠OBE＝∠OCF
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
而∠ABC＝180°－∠OBE－∠OBC，∠ACB＝180°－∠OCF－∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC