四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:10:38
四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（
四个线性代数问题,全部填空题
已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?
已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?
设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（A-2E)=?
已知A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4都是4维列向量.若Ax=sita有非零解(1,-1,2,-1)^T,则a1可以用a2,a3,a4表示为a1=?
四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（
1.根据向量的性质（其实是矩阵的性质）进行处理后计算
A+B=(2a1,2a2,a3+a4)=2(a1,2a2,a3+a4)=4(a1,a2,a3+a4)=4[(a1,a2,a3)+(a1,a2,a4)]
=4(-2+1)=-4
2.这个需要一点眼力,根据已知条件和要求的形式去凑一个因式出来
A^2+A-3E=O推出(A-2E)(A+3E)=-6E
可知（A-2E)^（-1）=-(A+3E)/6
3.A(A-2E)=-A推出A-2E=-E
所以r(A-2E)=3
这样做可能不是很严密,也可以这样想
因为A^2=A推出A(A-E)=0,得r(A)+r(A-E)