对任意x,不等式0.5^(x^2+x)>0.5^(2X^2-mx+m+4) 恒成立,求m的范围用指数函数的概念算

对任意x,不等式0.5^(x^2+x)>0.5^(2X^2-mx+m+4) 恒成立,求m的范围用指数函数的概念算
对任意x,不等式0.5^(x^2+x)>0.5^(2X^2-mx+m+4) 恒成立,求m的范围
用指数函数的概念算

对任意x,不等式0.5^(x^2+x)>0.5^(2X^2-mx+m+4) 恒成立,求m的范围用指数函数的概念算
底数0.5在0和1之间
所以0.5^x是减函数
所以x^2+x<2x^2-mx+m+4
x^2-(m+1)x+m+4>0恒成立
二次函数恒大于0则开口向上,此处成立
且判别式小于0
(m+1)^2-4(m+4)<0
m^2+2m+1-4m-16<0
m^2-2m-15<0
(m-5)(m+3)<0
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y=0.5^x的图像在R上递减
所以x^2+x<2x^2-mx+m+4
x^2-(m+1)x+m+4>0恒成立
所以△=m^2-2m-15<0
-3