已知x>0,y>0,2x+y=3,求xy的最大值,并求相应的x,y的值.

已知x>0,y>0,2x+y=3,求xy的最大值,并求相应的x,y的值.
已知x>0,y>0,2x+y=3,求xy的最大值,并求相应的x,y的值.

已知x>0,y>0,2x+y=3,求xy的最大值,并求相应的x,y的值.
x>0,y>0
则3=2x+y≥2√(2xy)
两边平方
9≥8xy
xy≤9/8
当2x=y时取等号
则2x=y=3/2
所以
x=3/4,y=3/2
xy最大是9/8
不懂的欢迎追问,

a,b大于零时，有a+b≥2√ab，在这里a=2x,b=y,所以3≥2√2xy，解得xy≤9/8，即xy最大值9/8，此时2x应等于y=3/2，所以x=3/4，y=3/2