设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.求（a+b+c）^2的最大值

设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.求（a+b+c）^2的最大值
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.求（a+b+c）^2的最大值

设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.求（a+b+c）^2的最大值
因为（a-b)^2=a^2+b^2-2abd≥0所以2ab≤a^2+b^2,同理2ac≤a^2+c^2,2bc≤c^2+b^2,所以
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+a^2+c^2+c^2+b^2=
3（a^2+b^2+c^2）=3所以（a+b+c）^2的最大值为3

柯西不等式
1/3*（1+1+1）*(a^2+b^2+c^2)≥1/3*（a+b+c）^2
所以是3

由柯西不等式有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a*1+b*1+c*1)^2
即1*3≥(a+b+c)^2
那么(a+b+c)^2的最大值是3
如果不知道柯西不等式请百科一下
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！