a、b、c、d是非零实数,且a/b+c+d=b/a+c+d=c/b+a+d=d/a+b+c=k则k=

a、b、c、d是非零实数,且a/b+c+d=b/a+c+d=c/b+a+d=d/a+b+c=k则k=
a、b、c、d是非零实数,且a/b+c+d=b/a+c+d=c/b+a+d=d/a+b+c=k则k=

a、b、c、d是非零实数,且a/b+c+d=b/a+c+d=c/b+a+d=d/a+b+c=k则k=
a=(b+c+d)k
b=(a+c+d)k
c=(a+b+d)k
d=(a+b+c)k
加起来
a+b+c+d=3k(a+b+c+d)
(a+b+c+d)(3k-1)=0
所以a+b+c+d=0或3k-1=0
若a+b+c+d=0
a=-(b+c+d)
k=a/(b+c+d)=-1
若3k-1=0
k=1/3
所以k=-1或k=1/3

由第一个等式，得a/b=b/a
so a^2=b^2
so a=b or a=-b
1）a=b
1+c+d=c/a+a+d=d/a+a+c
a+ac+ad=c+a^2+ad=d+a^2+ac
c=(a^2-a)/(a-1)=a
d=(a^2-a)/(a-1)=a
代入k=1+2a
2）a=-b
-1+c+d=-c/a+...

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由第一个等式，得a/b=b/a
so a^2=b^2
so a=b or a=-b
1）a=b
1+c+d=c/a+a+d=d/a+a+c
a+ac+ad=c+a^2+ad=d+a^2+ac
c=(a^2-a)/(a-1)=a
d=(a^2-a)/(a-1)=a
代入k=1+2a
2）a=-b
-1+c+d=-c/a+a+d=d/a-a+c
-a+ac+ad=-c+a^2+ad=d-a^2+ac
c=(a+a^2)/(1+a)=a
d=(a-a^2)/(a-1)=-a
so a/b+c+d=-1=k
k为-1
所以 k=2a+1(a为非零实数)
没错的，你可以验算看看

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