大一数学题求∫1/(4+x^2) dx在[0,2]上的定积分

大一数学题求∫1/(4+x^2) dx在[0,2]上的定积分
大一数学题
求∫1/(4+x^2) dx在[0,2]上的定积分

大一数学题求∫1/(4+x^2) dx在[0,2]上的定积分
原式=（1/4）∫1/[1+(x/2)^2] dx
=（1/2）∫1/[1+(x/2)^2] d(x/2)
=（1/2)arctan(x/2)|20 （2、0为上下限）
=π/8
总结主要是要用到公式∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

令x=2tana
dx=2sec²ada
4+x²=4+4tan²a=4sec²a
x=0,a=0
x=2,tana=1,a=π/4
所以积分限是0到π/4
原式=∫2sec²ada/4sec²a
=∫(1/2)da
=a/2(0到π/4）
=π/8