如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形
（1）求证：四边形ABCD是菱形
（2）若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形
（1）这题用的是全等.
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴EO⊥AC,OD⊥AC
∵AO=CO,OD重合,∠AOD=∠COD
∴△AOD≌△COD
∴AD=CD
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
（2）∠AED=30°,∠EAD=15°,∠DAO=60°-15°=45°,∠ADO=∠CDO=45°
AD⊥CD,又是菱形四边相等,所以是正方形

(1) ∵△ACE为等边三角形
∴AE=CE
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵AE=CE
∴AC⊥BD（三线合一）
∴平行四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形，这个定义可以直接用）
（2）∵AE=CE，OA=OC
∴∠AED=∠CED=30°（三线合一）
∴∠EAD=15°
∵∠EAC=60°...

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(1) ∵△ACE为等边三角形
∴AE=CE
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵AE=CE
∴AC⊥BD（三线合一）
∴平行四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形，这个定义可以直接用）
（2）∵AE=CE，OA=OC
∴∠AED=∠CED=30°（三线合一）
∴∠EAD=15°
∵∠EAC=60°
∴∠DAO=45°
∴为正方形（后面的证明不用我说了吧。）

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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形，O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同...

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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形，O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同理可得∠CDB=45°
∴∠ADC=90°
∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是正方形

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