P为△ABC内一点,PG垂直平分BC,交点为G,且∠PBC=∠A/2,BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E两点,求证BE=CD.回答仔细不要跳步骤

P为△ABC内一点,PG垂直平分BC,交点为G,且∠PBC=∠A/2,BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E两点,求证BE=CD.回答仔细不要跳步骤
P为△ABC内一点,PG垂直平分BC,交点为G,且∠PBC=∠A/2,BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E两点,求证BE=CD.
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P为△ABC内一点,PG垂直平分BC,交点为G,且∠PBC=∠A/2,BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E两点,求证BE=CD.回答仔细不要跳步骤
图片：设PG与AB交于点Q,连接QC,QC与BD交与点R.（如果AB



\x0d因为PG垂直平分BC,\x0d所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2\x0d所以∠DPC=2∠PBC=∠A\x0d又因为∠DCP=∠ECA\x0d所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC\x0d所以△CEA∽△CDP\x0d同理△BDA∽△BEP\x0d因为,∠PBC=∠PCB\x0d∠PGB=∠PGC=90°\x0d所以,∠BPG=∠CPG\x0d所以,∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE\x0d又因为QP=QP,∠PQE=PQR\x0d所以△QEP≌△QRP\x0d所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC\x0d又因为△CEA∽△CDP\x0d所以∠AEC=∠CDP\x0d所以∠CDP=∠DRC\x0d所以CR=CD\x0d因为BE=CR\x0d所以BE=CD

若∠ABC=∠ACB
△DBC和△ECB全等
BE=CD
否则，不访设∠ABC>∠ACB
作∠FBC=∠ACB，BF交EC于F
△FBC和△DCB全等
BF=CD
∠BCE=∠A+∠ACE
∠BFE=∠FBC+∠FCB=∠ACB+∠FCB=∠ACE+2∠FCB=∠A+∠ACE=∠BCE
BE=BF=CD