已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于A,B两点.设C(x1,y1),D(x2,y2),连接OC,OD(O是坐标原点),若∠B

已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于A,B两点.设C(x1,y1),D(x2,y2),连接OC,OD(O是坐标原点),若∠B
已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于
已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于A,B两点.设C(x1,y1),D(x2,y2),连接OC,OD(O是坐标原点),若∠BOC=∠AOD=α,且tanα=1/3,OC=√10.
(1)求C ,D的坐标和m的值.
(2)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明,若不存在,说明理由.

已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于A,B两点.设C(x1,y1),D(x2,y2),连接OC,OD(O是坐标原点),若∠B
根据题意知,tana=1\3,所以x1=a,y1=3a,于是a^2+(3a)^2=10,故a=1,故C(1,3),从而D(3,1),m=3
设P(x,y),于是PC=PD,于是（x-1）^2+(3\x-3)^2=(x-3)^2+(3\x-1)^2,从而x=根号3,P(根号3,根号3）存在

（1）过点C作CG⊥x轴于G，
则CG=y1，OG=x1，
在Rt△OCG中，∠GCO=∠BOC=α，
∵tanα=
OG
CG =1 3 ，∴x2 x1 =1 3 ，即y1=3x1，又∵OC= 10 ，
∴x12+y12=10，√
即x12+（3x1）2=10，
解得：x1=1或x1=-1（...

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（1）过点C作CG⊥x轴于G，
则CG=y1，OG=x1，
在Rt△OCG中，∠GCO=∠BOC=α，
∵tanα=
OG
CG =1 3 ，∴x2 x1 =1 3 ，即y1=3x1，又∵OC= 10 ，
∴x12+y12=10，√
即x12+（3x1）2=10，
解得：x1=1或x1=-1（不合题意舍去）
∴x1=1，y1=3，
∴点C的坐标为C（1，3）．
又点C在双曲线上，可得：m=3，
过D作DH⊥x轴于H，则DH=y2，OH=x2
在Rt△ODH中，tanα=
DH
OH
=
1
3
，
∴
y2
x2
=
1
3
，
即x2=3y2，
又∵x2y2=3，
∴y2=1或y2=-1（不合舍去），
∴x2=3，y2=1，
∴点D的坐标为D（3，1）；
（2）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，
这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=
3
x
交点
∵点D（3，1），
∴OD=
√10
，
∴OD=OC，
∴点P在∠COD的平分线上，
则∠COP=∠POD，又OP=OP
∴△POC≌△POD，
∴S△POC=S△POD．

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