设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在c,d∈(a,b),使得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:58:34
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在c,d∈(a,b),使得e^(d-c)*[f(d)+f''(d)]=1设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在c,d∈(a,b),使得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在c,d∈(a,b),使得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在c,d∈(a,b),使得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1
构造函数F(x)=(e^x)*f(x),在(a,b)上使用拉格朗日定理(存在c).
同时e^x在(a,b)上使用拉格朗日定理,存在e^d等于上式子.
化简得到结论.