a=(3,-2),b=(1+m,1-m),若a//b,求实数m的值写出过程

a=(3,-2),b=(1+m,1-m),若a//b,求实数m的值写出过程
a=(3,-2),b=(1+m,1-m),若a//b,求实数m的值
写出过程

a=(3,-2),b=(1+m,1-m),若a//b,求实数m的值写出过程
1.若b为一个点 则a//b,
所以 1+m=0 且 1-m=0
求不出m值,故此种情况不成立.
2.据此,可设 a=(3,-2）= b=x(1+m,1-m),则：
x+xm=3 x-xm= -2 => x = 1/2 => m = 5

一,复习要点
??1?本节的主要内容是与解析几何有关的参数讨论问题.其中包括两个方面:①由已知含参数的方程讨论方程所表示曲线的类型及几何性质;②由曲线的几何性质确定曲线方程中参数的取值范围.这两个方面的问题是本节的重点,其中参数讨论中分类标准的确定及求参数范围中构建参数所满足的不等式是难点.
??2?与解析几何有关的参数讨论问题,所涉及的知识范围广,变量多,综合性强,解答这类题对同...

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一,复习要点
??1?本节的主要内容是与解析几何有关的参数讨论问题.其中包括两个方面:①由已知含参数的方程讨论方程所表示曲线的类型及几何性质;②由曲线的几何性质确定曲线方程中参数的取值范围.这两个方面的问题是本节的重点,其中参数讨论中分类标准的确定及求参数范围中构建参数所满足的不等式是难点.
??2?与解析几何有关的参数讨论问题,所涉及的知识范围广,变量多,综合性强,解答这类题对同学们的能力要求较高,故这类问题在高考试题中频繁出现,成为高考命题热点之一.
?3?在本节的复习中,应重点掌握解决以下两方面问题的方法和能力:
?(1)由给定含参数的方程讨论方程表示何种曲线,实质就是对参数进行分类讨论.对某参数m进行分类讨论,应注意按如下步骤进行:①确定m的全体集合P;②根据题设条件及曲线的方程的特点确定分类的标准(即分界点);③把集合P按分类标准划分为若干个真子集Pi(i=1,2,…,n),且使其同时满足P1∪P2∪P3∪…∪Pn=P,Pi∩Pj=(i≠j,1≤i,j≤n);④按Pi逐一讨论求解.
(2)对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲线的范围,对称性,位置关系等)构造参数满足的不等式,通过求解不等式(组)求得参数的取值范围;或建立关于参数的目标函数,转化为求函数的值域求解.
二,例题讲解
例1 当m变化时,讨论方程mx2+(2-m)y2=1表示的曲线形状,并画出简图.
讲解:据题意,m∈R,对全集R怎样分类,分类的标准是什么,必须从方程入手.已知方程是不含xy项的二元二次方程,这样的二元二次方程一般情况下表示的是圆锥曲线,又注意到方程中不含一次项x,y,故方程表示的曲线不会是抛物线.先考虑特殊情况:若m=0或m=2时,方程表示两条直线;当m=1时,方程表示圆;当m≠0且m≠1,m≠2时,x2,y2项系数可能同号,也可能异号,故又需按m(2-m)>0及m(2-m)<0分类,至此分类的标准已基本确定.将各分界点标在数轴上,如图8-14,按从左到右依次讨论.
图8-14
(1)当m<0时,方程表示焦点在y轴上的双曲线y2/(1/(2-m))-(x2/-m)=1;
(2)当m=0时,方程表示两条平行于x轴的直线 ?y=±(/2);
(3)当0? (4)当m=1时,方程表示圆x2+y2=1;
? (5)当1 其简图如图8-15.
m<0 m=0 01图8-15
例2?已知椭圆C的方程为(x2/4)+(y2/3)=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆C上有不同的两个点关于该直线对称.
讲解:思路1.若设所求m的取值范围是M,则由题意可知,m∈M等价于直线l′:y=-(x/4)+b,使得直线l′与椭圆C有两个不同的交点P,Q,且P,Q关于直线y=4x+m对称.故可先根据直线l′与椭圆C有两个不同的交点确定b的范围,再根据P,Q关于直线y=4x+m对称及P,Q在椭圆上的条件求得b与m的关系,b=f(m),进而由b的范围确定m的范围.
设P(x1,y1),Q(x2,y2)是椭圆C上关于直线l:y=4x+m对称的两点,如图8-16,则过P,Q的直线l′的方程为y=-(1/4)x+b,将l′的方程代入C中,整理得
图8-16
13x2-8bx+16b2-48=0.?
∵ l′与C有两个交点,
∴ Δ>0.
由Δ>0,解得-(/2) 又∵ PQ的中点M在直线l:y=4x+m上及x1+x2=(8/13)b,y1+y2=-(1/4)(x1+x2)+2b=(24/13)b,从而有
(1/2)((24/13)b)=4·(1/2)·(8/13)b+m.
解得m=-(4/13)b,即b=-(13/4)m,代入①,解得?
-(2/13) 思路3.因椭圆C上存在不同的两点关于直线l:y=4x+m对称,则两对称点P,Q连线的斜率为?-(1/4),且中点在l上,也必在椭圆C的斜率为-(1/4)的平行弦的中点的轨迹曲线上,故问题可转化为求曲线C的斜率为-(1/4)的平行弦中点的轨迹与直线l的交点在椭圆C的内部时参数m的取值范围,这可由点在椭圆内的条件求之.
设M(x,y)是椭圆C的斜率为-(1/4)的平行弦中点轨迹上任一点,
∵ P(x1,y1),Q(x2,y2)
都在椭圆(x2/4)+(y2/3)=1上,即3x2+4y2=12.?
∴ 3x12+4y12=12, ①?
3x22+4y22=12. ②
①-②,得
3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,
即 ?(y1-y2)/(x1-x2)=(-3/4)·(x1+x2)/(y1+y2).
又∵ x1+x2=2x,y1+y2=2y,
?(y1-y2)/(x1-x2)=kl′=-(1/4),
∴ -(1/4)=(-3/4)·(x/y),即
3x-y=0.
故椭圆的斜率为-(1/4)的平行弦的中点的轨迹是直线3x-y=0在椭圆C内的部分.
3x-y=0,
y=4x+m,
解得其交点坐标是(-m,-3m).
∵ 交点(-m,-3m)在椭圆(x2/4)+(y2/3)=1内,
∴ ((-m)2/4)+((-3m)2/3)<1.
解得 -(2/13) - ∵P1P2的中点在x=(1/2)上,
∴(x1+x2/2)=(-k/k2-2)=(1/2).
解得k=-1±,又- b2-2bk+2>0, ①?
且k≠±.?
又Q1Q2的中点在直线x=(1/2)上,?
∴[k(k-b)]/(k2-2)=(1/2),即b=(k2+2)/2k. ②?
将②代入①,得3k4-4k2-4<0,解得- (i)可证函数b=f(k)=(k2+2/2k)=(k/2)+(1/k)在(-,0)及(0,)单调递减(略),由此得b∈(-∞,-)∪(,+∞);?
(ii)当0 当- 综上知b∈(-∞,-)∪(,+∞).
本题(2)的解中,先由直线与双曲线有两个交点的几何性质得到b,k的不等关系①,再由Q1Q2的中点在直线x=(1/2)的几何性质得函数关系式②,将问题转化为求函数b=f(k)的值域(要特别注意定义域的确定).这里既蕴含着方程思想,又蕴含着函数思想.?
三,专题训练
1?若方程y2-x2lga=(1/3)-a表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( ).
A.0 C.0 D.(1/10) A.①④
??B.②④
??C.③④
??D.④⑤
4?若曲线(x2/25)+(y2/9)=1与曲线x2/(25-k)+y2/(9-k)=1有相等的焦距,则k的取值范围是( ).
A.k<25且k≠9
??B.9 C.k25
5?若方程(5-k)x2+(|k|-2)y2=(5-k)(|k|-2)表示双曲线,则实数k的取值范围是____________.
6.若方程=k(x-2)+3有两个不同实数解,则实数k的取值范围是____________.(用区间表示)
7?已知抛物线y=x2+mx+2与以A(0,1),B(2,3)为端点的线段(不包含端点)有两个不同的交点,则实数m的取值范围是____________.
8?圆锥曲线C的一个焦点是F(0,-2),相应的准线方程是y=-(9/4),离心率e满足条件:(2/3),e,(4/3)成等比数列.问:是否存在一条直线l,使l与曲线C相交于不同的点M,N,且线段MN恰好被直线x=-(1/2)平分 若存在,求出直线l的倾斜角的取值范围;若不存在,说明理由.
9.如图8-17所示,已知直线l:y=kx(k≠0)和抛物线C:(y+1)2=x+1.如果C上存在点P1和P2关于l对称:
图8-17
(1)求k的取值范围;
(2)当直线l与抛物线C的一个交点P在直线x=3上时,求△PP1P2的面积.
10?已知双曲线C:(1-a2)x2+a2y2=a2(a>1),设该曲线上支的顶点为A,且上支与直线y=-x相交于P点,一条以A为焦点,M(0,m)为顶点,开口向下的抛物线通过点P.设PM的斜率为k,且(1/4)≤k≤(1/3),求实数a的取值范围.

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