如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 23:02:48
如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF
如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.
1求证△ADF全等△ABF【已证】
2求∠AFD的大小
3求证;AF+DF=CF
如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF
证明:1,AB=AD ∠DAF=∠BAF=45° AF=AF
△ADF≅△ABF
2,∠ECB=90-60=30°
CE=CB⇒∠CBE=∠CEB=(180-30)/2=75°
∠ABE=15°=∠ADF
∠AFD=180-(15+45) =120°
3,在FC上截取FH=FD连HD,
∠AFD=120°⇒∠DFH=60°⇒正三角形FHD
⇒FD=DH AD=CD ∠DAF=∠DCH
⇒△DAF≅△DCH=AF=CH⇒CF=AF+DF
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ps,后悔当初读中学的时候没想到数字计算代替寻找各种相等关系,毕竟数字计算不伤脑子,是死的
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如图 1. △ADF全等△ABF【已证】 ∴∠ADF=∠FBA=15º﹙注意∠CBE=﹙180º-30º﹚/2=75º﹚ ∴∠EDF=15º=∠ADF 2 ∠AFD=180º-45º-15º=120º 3 ⊿DFA≌⊿DFE﹙SAS﹚ ∴∠DFE=∠AFD=120º AF=FE 延长DF到G,使FG=EF,∠GFE=60º ∴⊿GFE是正三角形, ⊿ECF绕E顺时针旋转60º,到达⊿EDG. CF=DG=DF+FG=DF+AF.