设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
这是一个含参数的分段函数求最值的问题,有点麻烦.
　　首先,去绝对值,将f(x)=x^2+|x-a|+1表示成分段函数.
┌x^2+x-a+1,x∈[a,+∞)
f(x)=│
└x^2-x+a+1,x∈(－∞,a)
　　然后,讨论a的取值与函数的两段图像对称轴之间的大小关系,判断函数在区间[a,+∞) 和 (－∞,a) 上的单调性,进而求出最值.
f(x)=x^2+x-a+1,x∈[a,+∞)的对称轴为直线x=－1/2, f(x)=x^2-x+a+1,x∈(－∞,a) 的对称轴为直线x=1/2.
①当a≤－1/2时,一方面,－1/2∈[a,+∞),∴f(x)在x∈[a,+∞)的最小值为f(－1/2)=3/4－a；
另一方面,a≤－1/2f(a)=a^2+1
　　　又f(a)－f(－1/2)=a^2+1－3/4+a=(a+1/2)^2≥0,
∴当a≤－1/2时,f(x)的最小值为f(－1/2)=3/4－a.
②当－1/2